bag-of-wordsの次元削減法まとめ

bag-of-wordsはともかく次元が大きい。出現する単語の種類数分の次元がある。

１万次元などは余裕で行ってしまう。このままではまともに識別機を作ることは困難なので
何らかの手段で圧縮してやる必要性がある。

参考：Text Mining Handbook

単語頻度

単純に単語の出現頻度が低いものを考慮から外して次元の削減をするというもの。上位１０パーセントの単語のみを使っても識別の精度は変わらないらしい。これは頻度が高い単語の重要度をあげるというTF/IDFの考えに真っ向から反しているが、低すぎる頻度の単語は意味がないのでこれでいいらしい。

Information Gain

\(\text{InformationGain}(x|w)=H(x)-H(x|w)\)
ここで\(x\)は特徴量すなわちbag-of-wordsで\(w\)はある単語。
\(H(x)\)は特徴量のエントロピーで\(H(x|w)\)はある単語\(w\)が発生したとき（わかったとき）特徴量のエントロピー。
つまり$\text{Infomation Gain}$とは、ある単語（次元）を知ることによって、どの程度エントロピーが下がったかという指標。
もっと噛み砕くと、文書を何個かのクラスに分類しようとするとき、単語\(w\)を知ることで、どれだけ分類の特定をすすめられたかの指標になる。

Latent Semantic Indexing

Latent Semantic Indexingとは、まんまSingular Value Decompositionのこと。
bag-of-wordsにＳＶＤを適用して次元削減することをこんな風に呼ぶらしい
ＳＶＤに関しては、過去の記事を参照
http://satomemocho.blogspot.jp/2014/10/rsvd.html

なぜわざわざLatent Semantic Indexingと呼ぶかというと、なんか同義語とかを処理できるようだが、詳しくは不明。
以下のサイトをよもう！
http://chasen.org/~taku/blog/archives/2005/11/_tfidf_1.html

機械学習のためのpythonの設定(CentOS6.5)

機械学習のプログラムはRとpythonの２強のようなので、pythonも使かわないと

python2.7のインストール(centOS6.5はデフォルトで2.6)

yum install python27

easy_install およびpipのインストール

wget https://bootstrap.pypa.io/ez_setup.py -O - | python
easy_install pip

各種ライブラリに必要なライブラリのインストール

yum -y install gcc gcc-c++ kernel-devel
yum -y install python-devel
wget http://pypi.python.org/packages/source/d/distribute/distribute-0.6.27.tar.gz
cd  distribute-0.6.27
python2.7 setup.py install
yum install libpng-devel -y

各種機械学習系ライブラリのインストール

pip install numpy
pip install scipy
pip install matplotlib
pip install gensim

SublimetextでGithub Flavored Markdownを書く

Sublimetextを入れたらとりあえず行うべきこと

参考：https://github.com/revolunet/sublimetext-markdown-preview
参考：http://sonoshou.hatenablog.jp/entry/2013/12/20/Sublime_Text_%E3%81%A7_Markdown%EF%BC%8E

パッケージコントロールの導入

ctrl+@ を押してコンソールを出したのち以下のサイトのコマンドを入力してパッケージコントロールをインストールする。
https://sublime.wbond.net/installation

各種パッケージの導入

ctrl+shift+p をおして以下のパッケージをインストール

• Markdown Preview マークダウンを書くため
• IME Support　日本語入力をインラインにするため

フォントの変更

フォントは変えておこう。特にwindowsの人は
Preference ->Settings - Userに以下のように記載する。（当然対応するフォントをインストールしてから）

{
"font_face": "Source Code Pro",
}

Markdown previewのカスタム

プレビューへのキーバインド

デフォルトではプレビューするためにctrl+shift+pを押してからMarkdown previewを押さないといけないので、この動作をにキーをバインドする。
Preference ->Key Bindings - Userに以下のように記載することでalt+mでプレビュー

[
{ "keys": ["alt+m"], "command": "markdown_preview", "args": {"target": "browser"} }
]

Markdown previewでGithub Flavored Markdown、シンタックスハイライト、数式を使う

デフォルトの設定ではGithub Flavored Markdownではなく普通のMarkdownなので表が書けなかったりする。
またコードのシンタックスハイライトにも対応していない。MathJaxもオフになっているので数式がプレビューで表示できない。
Preferences-> Package Settings -> Markdown Preview->Settings - Userに以下のように記載する。

{
"enable_mathjax": true,
"enable_highlight": true,
"enabled_parsers": ["markdown", "github"],
"github_mode": "gfm"
}

MathJaxの使い方は以前の記事参照
http://satomemocho.blogspot.jp/2014/11/mathjax.html

こんな感じでエスケープが必要

 \\(\mathcal{N}\\)

MathJaxによる数式の書き方

このブログに数式を書きたいのでMathJaxを使用することにした。

つかいかた

ヘッダに以下を追加
参考

<script type="text/javascript"
src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML">
</script>

サンプル

\(\TeX\)風に書けます。

ベイズの定理

\(p(Y|X)=\frac{p(X|Y)p(Y)}{p(X)}\)

\(p(Y|X)=\frac{p(X|Y)p(Y)}{p(X)}\)

正規分布

\( \mathcal{N}(\mathbf{x}|\mathbf{\mu},\Sigma)= \frac{1}{(2\pi)^{D/2}|\Sigma|^{1/2}}\exp\left\{-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\mathbf{\mu})^T\Sigma^{-1} (\mathbf{x}-\mathbf{\mu}) \right\} \)

 \(
\mathcal{N}(\mathbf{x}|\mathbf{\mu},\Sigma)=
\frac{1}{(2\pi)^{D/2}|\Sigma|^{1/2}}\exp\left\{-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\mathbf{\mu})^T\Sigma^{-1} (\mathbf{x}-\mathbf{\mu}) \right\}
\)

ベイズ情報量基準

\(BIC=-2\ln(L)+k\ln(n)\)

\(BIC=-2\ln(L)+k\ln(n)\)

Rのsvd（特異値分解）で次元の圧縮

Ｒではsvdを使って次元の圧縮が可能
svdでは任意の行列を３つの行列に分解します。

> #適当な行列を作る。（2次元の特徴量が３個あるイメージ）
> x=matrix(1:6, nrow=2, ncol=3)
> 
> #中身はこんな感じ
> x
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6
> 
> #特異値分解
> svd=svd(x)
> 
> #次の３つの行列に分解される。
> A=diag(svd$d)
> U=svd$u
> V=svd$v
> 
> #上記の3つの行列の積は元の行列と一致する。
> U %*% A %*% t(V)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6

次元の圧縮をしたいときはこんな感じ

> #次元圧縮はこんな関数にしておくと便利
> reduce <- function(x,svd,reduced_dimension) {
+     result=t(svd$u[,1:reduced_dimension]) %*% x 
+     return(result)
+ }
> 
> x=matrix(1:6, nrow=2, ncol=3)
> svd=svd(x)
> 
> #２次元だったものを１次元に圧縮
> reduce(x,svd,1)
          [,1]      [,2]      [,3]
[1,] -2.189418 -4.998466 -7.807514

詳しい原理は下記参照
http://en.wikibooks.org/wiki/Data_Mining_Algorithms_In_R/Dimensionality_Reduction/Singular_Value_Decomposition

rubyでBag-of-Wordsの計算

Mecabという日本語の形態素解析機があります。

Mecab公式

Bag-of-Wordsをつかっていろいろやってみたかったので、いろいろライブラリを探していました。
Mecabを使ったBag-of-Wordsの計算はＲでRmecabというライブラリが提供されていますが、Rでは大きなテキストに対応できないそうで、私の環境では数十Ｍ程度のテキストファイルでメモリ関連のエラーが頻発しました。公式サイトでも大きなファイルには対応できないと書いてあります。

RMecab公式

そこで、rubyでBag-of-Wordsを計算してみました。
（Mecabを使って作ったのでTororoっていう名前にしました。）

Tororo

今はまだBag-of-Wordsの計算ぐらいにしか使えませんが、将来的にはMecabのラッパーとして、rubyからの日本語構文解析全般に使えるようにしたいです。 （あとgemの形にしたい） そのうち、READMEをもっとまともに書いて使える用にします。

githubのOVERVIEWに書かれている以下の文言は、これからこうしたい！という意気込みです。
Parse Japanese text with Mecab.
Simple ruby interface.

PostgreSQLでのレコードを返す関数の実行

PostgreSQLで関数は普通こんな形でselect以下に書いて実行します。

postgres=# select sqrt(144);
 sqrt 
------
   12
(1 row)

普通の関数は上のでＯＫ
しかし、record型を返す関数の場合はこの形で指定するとレコードがすべて１カラムに入って帰ってくるのでみずらい

postgres=# select pg_get_keywords();
                         pg_get_keywords                          
------------------------------------------------------------------
 (abort,U,unreserved)
 (absolute,U,unreserved)
 (access,U,unreserved)
 (action,U,unreserved)
 (add,U,unreserved)
 (admin,U,unreserved)
 (after,U,unreserved)
 (aggregate,U,unreserved)
 (all,R,reserved)
 (also,U,unreserved)

where句に入れるとレコードで帰ってくるよ
みやすい！

postgres=# select * from pg_get_keywords();
       word        | catcode |                   catdesc                    
-------------------+---------+----------------------------------------------
 abort             | U       | unreserved
 absolute          | U       | unreserved
 access            | U       | unreserved
 action            | U       | unreserved
 add               | U       | unreserved
 admin             | U       | unreserved
 after             | U       | unreserved
 aggregate         | U       | unreserved
 all               | R       | reserved
 also              | U       | unreserved